Родился в рабочей семье. Во время войны он остался сиротой (мать умерла от туберкулёза, отец был на фронте), воспитывался в детском доме, учился в ремесленном училище, работал в Серноводской на консервном заводе. После войны стал участвовать в самодеятельности, начал сам писать стихи – вскоре они были опубликованы в газете. В 1952 году он окончил Московский авиационный техникум. Работал электриком, радистом, прибористом.

После службы в армии Приставкин поступил в Литературный институт имени А. М. Горького, где занимался в семинаре Льва Ошанина и который окончил в 1959 году. Тогда же Приставкин дебютировал как прозаик – в № 6 журнала «Юность» за 1959 год был напечатан цикл рассказов «Военное детство». На строительстве Братской ГЭС он стал собкором «Литературной газеты», одновременно работая в бригаде бетонщиков.
 
В эти годы он написал документальные повести «Мои современники»; «Костры в тайге»; «Селигер Селигерович»; роман «Голубка», по мотивам которого в 1978 году был снят одноимённый фильм. В 70-е и 80-е годы были опубликованы повести «Солдат и мальчик», «Радиостанция Тамара», роман «Городок». С 1981 года А. Приставкин преподавал в Литературном институте, вёл семинар прозы; доцент кафедры литмастерства. 
 
Всемирную известность Анатолию Приставкину принесла опубликованная в 1987 году повесть «Ночевала тучка золотая», затрагивающая тему депортации чеченского народа в 1944 году. В своём произведении автор попытался откровенно сказать о том, что пережил сам и что больно обожгло его душу, – мир не достоин существования, если он убивает детей. В 1988 году она была отмечена Государственной премией СССР. В течение нескольких лет после выхода повесть была переведена более чем на 30 языков. В мае 1990 года на экраны вышел одноимённый фильм-драма.

В 1988 году появилась повесть «Кукушата». В 1990 году она была отмечена Общегерманской национальной премией по детской литературе.

В 1991 году возглавил совет независимого писательского движения «Апрель» при Московской писательской организации Союза писателей РСФСР. В то же время вошёл в руководящий комитет международного движения за отмену смертной казни. Много лет был бессменным членом жюри Международного фестиваля фильмов о правах человека «Сталкер». С декабря 2008 года на кинофестивале ежегодно вручается специальный Приз имени Анатолия Приставкина.
 
В 2008 году, незадолго до смерти, успел закончить роман «Король Монпасье Мармелажка Первый». Это, во многом автобиографическое произведение, было задумано им ещё в конце 1980-х, однако в 1991 году во время беспорядков в Риге рукопись романа пропала из гостиничного номера, в то время, как Приставкин на баррикадах призывал войска прекратить насилие.

В произведении использованы фрагменты авторского исследования, посвящённого жизни и творчеству Григория Карповича Котошихина, подьячего Посольского приказа, вынужденного бежать в Швецию от преследований со стороны московского царя Алексея Михайловича и казнённого в Стокгольме по обвинению в убийстве на бытовой почве в 1667 году. Первым читателем рукописи романа стал близкий друг писателя, президент Российского книжного союза Сергей Степашин, которому принадлежит объёмное предисловие к книге.

Роман был представлен публике Мариной Приставкиной на открытии Московской международной книжной выставки в сентябре 2008 года.

За десять лет – с 1992 по 2001 год, что просуществовала руководимая Приставкиным Комиссия по помилованию, 57 тысячам заключённых был смягчён приговор, а почти 13 тысячам смертная казнь была заменена пожизненным заключением.

Скончался 11 июля 2008 года в Москве. Похоронен на Троекуровском кладбище.